Ga door naar hoofdcontent
ArtikelenFotogrammetrie volgens de Delftse school

Fotogrammetrie volgens de Delftse school

Vrijdag 17 december 2021Afbeelding Fotogrammetrie volgens de Delftse school

Veel lezers van Geo-Info zullen zich de colleges waarnemingsrekening nog kunnen herinneren. Het opstellen van een A-model, het schatten van de onbekende parameters in de vector , gevolgd door de toetsing met F-toets en w-toetsen. Deze berekeningen passen binnen een werkwijze voor vereffening en toetsing die in de vorige eeuw aan de TU Delft is ontwikkeld. De ontwikkelde methodes worden gezamenlijk de theorie van de Delftse School genoemd. Ook op fotogrammetrische berekeningen wordt deze theorie toegepast. Fotogrammetrische metingen worden echter omvangrijker, waardoor de berekeningen volgens de theorie van de Delftse School steeds meer tijd vergen. Is het zinvol en haalbaar om deze theorie op grote fotogrammetrische blokken uit te blijven voeren? Hogeschool Utrecht en Geodelta zochten dit uit.

Meten in beelden, relevanter dan ooit

Fotogrammetrie is geen nieuwe techniek. Integendeel, vanaf het moment dat de mens dankzij luchtballonnen de aarde vanuit vogelperspectief kon waarnemen, werden camera’s mee naar boven genomen. Het inzicht dat uit twee foto’s met overlap een stereopaar gevormd kon worden, volgde snel. Eerst als vermakelijke curiositeit, later als meetkundig principe voor hoogtemeting uit twee naar de grond gerichte opnamen. Van belang voor een fotogrammetrische meting, is dat van iedere foto bekend is waar deze gemaakt is en wat de stand van de camera was op het moment van opname. De positie en stand van een foto kunnen beschreven worden met zes parameters, die gezamenlijk de uitwendige oriëntering worden genoemd. Voor het bepalen van de uitwendige oriëntering, worden in de overlap tussen foto’s overeenkomstige punten gemeten. Daarna wordt de oplossing berekend in een kleinste-kwadratenvereffening.

Dit proces is gevisualiseerd in figuur 1. Te zien is dat alle punten die in de foto’s zijn gevonden elkaar op één plek moeten snijden. Bovendien zijn er bekende punten op het terrein, herkenbaar als driehoekjes in de afbeelding. Daar moet het snijpunt samenvallen met het bekende punt. Er wordt een kleinste-kwadratenoplossing berekend, waardoor aan al deze voorwaarden wordt voldaan. Zodra deze oplossing is berekend, zijn de uitwendige oriënteringen alsmede de coördinaten van de punten bekend.

Dit proces wordt de bundelblokvereffening genoemd. Het is een methodiek die de werkwijze van de Delftse School nauwgezet volgt. Van origine is de bundelblokvereffening ontwikkeld voor luchtfotogrammetrie. Deze vorm van inwinning is nog altijd de meest belangrijke methode voor het inwinnen van geo-informatie in Nederland. Daarbij worden tegenwoordig niet alleen naar beneden gerichte opnamen gemaakt, maar ook obliekfoto’s in de vereffening meegenomen. Exact dezelfde berekeningen worden bovendien toegepast voor de uitwerking van foto’s die met een drone zijn gemaakt. Dankzij deze ontwikkelingen staat de bundelblokvereffening opnieuw volop in de belangstelling.

Figuur 1. Schematische weergave van het principe achter de bundelblokvereffening

Drie miljoen waarnemingen

Fotogrammetrische netwerken worden groter. Daar waar opnamen met 60 procent overlap lange tijd de norm waren, wordt er nu vaker gekozen voor opnamen met 80 procent overlap. Ook vanuit drones worden steeds grotere netwerken opgebouwd. Een blok met meer dan 30.000 foto’s of 3 miljoen waarnemingen is tegenwoordig geen uitzondering meer. Figuur 2 toont een voorbeeld van luchtfoto’s in combinatie met een puntenwolk.

Geodelta heeft eigen software voor de vereffening van fotogrammetrische netwerken. Deze software heet Bundle. Het uitvoeren van een vereffening en toetsing op netwerken van deze omvang, duurde met Bundle meerdere dagen aan pure rekentijd. Andere fotogrammetrische softwarepakketten kunnen dergelijke netwerken wel snel vereffenen, maar laten omwille van de rekentijd de statistisch onderbouwde toetsing achterwege.

Voor projecten waaraan hoge kwaliteitseisen worden gesteld, is de afwezigheid van toetsing problematisch. Ten opzichte van de traditionele analoge fotogrammetrie, kent de moderne fotogrammetrie veel meer onzekerheden en bronnen van systematische fouten. Toetsing volgens de Delftse School is de aangewezen manier om meetfouten en modelfouten op te sporen. Daarnaast is het voor deze toepassingen wenselijk om een goede kwaliteitsbeschrijving te formuleren, waarin naast precisie ook de betrouwbaarheid van de meting gekwantificeerd wordt.

Terug naar de basis

Deze situatie was voor Geodelta aanleiding om Hiddo Velsink van Hogeschool Utrecht in te schakelen. In een gezamenlijk project hebben Geodelta en Hogeschool Utrecht onderzoek gedaan naar de vereffening van fotogrammetrische netwerken. In eerste instantie was het de bedoeling om de bestaande software van Geodelta aan te passen en te optimaliseren. Al snel werd duidelijk dat hiermee niet voldoende snelheidswinst zou kunnen worden behaald. Daarom heeft Geodelta besloten de fotogrammetrische vereffeningsoftware volledig te herschrijven. Tijdens dit proces van het herschrijven, zijn er verschillende opties onderzocht om het vereffeningsproces te versnellen.

Doos van Pandora

Fotogrammetrische netwerken worden vereffend volgens het A-model. Dit wil zeggen dat waarnemingen – in dit geval coördinaten in de foto’s – gerelateerd worden aan onbekende parameters. De onbekende parameters zijn de uitwendige oriënteringen en de terreincoördinaten van de verbindingspunten. De relatie wordt gelegd in waarnemingsvergelijkingen. Het A-model is niet de enige methode voor het vereffenen van waarnemingen. Naast het A-model bestaat ook het B-model. Ieder vereffeningsvraagstuk volgens het A-model, kan ook geformuleerd worden in het B-model. Bij het B-model kan de vereffening onafhankelijk van een coördinaatdefinitie worden uitgevoerd. Ook kan de standaardafwijking van een waarneming nul zijn, zodat extra restricties op de parameters (bijvoorbeeld: dat de afstand tussen twee punten exact bekend is) eenvoudig meevereffend kunnen worden. Maar de te inverteren matrix bij het B-model is voor een fotogrammetrisch blok veel groter dan bij het A-model. Dit leverde daarom geen snelheidswinst op.

In het proefschrift van Hiddo Velsink wordt een derde methode genoemd: de Pandoradoosmethode. Bij deze methode kan het op te lossen stelsel vergelijkingen ijler zijn dan bij het A-model, en mogen standaardafwijkingen nul zijn. Maar de omvang van het stelsel is veel groter dan bij het A- of B-model. De balans tussen ijl zijn en een groot stelsel, bleek bij proefberekeningen nadelig voor de rekentijd uit te vallen. Het onderzoek naar alternatieven voor het vereffenen met het A-model, liet zien dat de grootte van het op te lossen stelsel vergelijkingen de meest kritieke factor is. Voordelen van gebruik van het B-model of de Pandoradoosmatrix vallen weg tegen de extra rekentijd die benodigd is voor het oplossen van de stelsels vergelijkingen. Het optimaliseren van het oplossen van stelsels vergelijkingen, gericht op fotogrammetrische vraagstukken, is daarom cruciaal.

Figuur 2. Visualisatie van luchtfoto’s in combinatie met een puntenwolk.

Heel veel nullen

De matrices bij een fotogrammetrische vereffening blijken in de praktijk grotendeels nullen te bevatten. De waarnemingsvergelijkingen beschrijven de relatie tussen een waarneming en onbekende parameters. Zo is er een relatie tussen een fotocoördinaat en de coördinaten van hetzelfde punt in het terrein. Er is echter geen relatie met de coördinaten van de andere terreinpunten. Op deze plekken worden de matrices gevuld met nullen. Matrices met veel nullen worden ijle matrices genoemd.

Het inzicht dat de matrices in een geodetische vereffening heel ijl zijn, is niet nieuw. In vereffeningssoftware in vele wetenschappen wordt hiervan gebruikgemaakt om het geheugengebruik te beperken. IJle matrices zijn binnen de informatica een belangrijk onderwerp van onderzoek. In 2006 heeft dr. Tim Davis van de Texas A&M University de programmabibliotheek SuiteSparse openbaar gemaakt [1]. Hiermee kan het oplossen van stelsels vergelijkingen met ijle matrices zeer efficiënt worden uitgevoerd. SuiteSparse wordt voortdurend verder ontwikkeld. Voor de nieuw ontwikkelde vereffeningssoftware heeft Geodelta besloten van deze bibliotheek gebruik te maken. Bij de toetsing van waarnemingen is het niet voldoende om alleen een stelsel van vergelijkingen op te lossen. De inverse van de variantie-covariantiematrix van de onbekende parameters, ofwel Qx =(AT Qy -1 A)-1 , is nodig bij het gebruik van het A-model. Dit is veel meer rekenwerk dan alleen het berekenen van de onbekende parameters in de vector x. Met SuiteSparse is het mogelijk om steeds één kolom van de geïnverteerde matrix te berekenen. Bij een fotogrammetrische vereffening bestaat de te inverteren matrix uit honderdduizenden kolommen. Moderne computers zijn uitgerust met meerdere rekenkernen. Door het berekenen van de individuele kolommen te verdelen over deze rekenkernen, kan de inverse geparallelliseerd berekend worden. De door Geodelta aangepaste versie van SuiteSparse berekent de inverse op deze wijze . Bij een computer met 16 rekenkernen, levert dit direct een zestienvoudige snelheidswinst voor de inverse op. Hiermee zijn echter nog niet alle problemen opgelost. De matrices in de vereffening zijn weliswaar ijl, de inversen van deze matrices hebben deze eigenschap doorgaans niet. Voor de toetsing van waarnemingen is het noodzakelijk om de variantie-covariantiematrix van de vereffende waarnemingen te berekenen, de matrix Qy. Bij 3 miljoen waarnemingen bevat deze matrix 9 biljoen elementen. Het opslaan van één element kost 8 bytes en dus kost het opslaan van de matrix 65 TeraByte aan geheugen. Zoveel geheugen heeft Geodelta niet. De oplossing bestaat eruit alleen die elementen te berekenen en op te slaan die later in het toetsingsproces ook nodig zijn. Hiermee lukte het om het geheugengebruik binnen de grenzen van de momenteel beschikbare hoeveelheid geheugen te houden.

Toepassing in het luchtfotocertificaat

De nieuwe vereffeningssoftware is nu operationeel en wordt volop gebruikt. De snelheidswinst is enorm. Vereffeningen en toetsen die voorheen dagen duurden, kunnen nu in enkele uren afgerond worden. Concreet betekent dit dat het nu weer mogelijk is om voor vrijwel alle fotogrammetrische blokken een vereffening inclusief toetsing en kwaliteitsbeschrijving uit te voeren. Het belangrijkste gevolg hiervan is dat Geodelta het luchtfotocertificaat in de markt heeft kunnen introduceren[2].

Het luchtfotocertificaat is een officieel geregistreerd certificeringsmerk waaruit blijkt dat luchtfoto’s voldoen aan de kwaliteitseisen voor de BGT. Doordat de vereffeningen achter deze luchtfoto’s nu volledig getoetst kunnen worden, is het mogelijk om de controles die het certificaat onderbouwen snel en geautomatiseerd uit te voeren.

Voorbeeld van Valorisatie

De samenwerking tussen Geodelta en Hogeschool Utrecht is een mooi voorbeeld van valorisatie. De kennis die door Hiddo Velsink tijdens zijn promotieonderzoek is opgedaan, is dankzij dit project vertaald in softwaretoepassingen die dagelijks worden ingezet. De toepassing van de Delftse School binnen het Luchtfotocertificaat toont bovendien aan dat de volledige toetsing en kwaliteitsbeschrijving zoals die in Delft is ontwikkeld, onverminderd relevant is.

Referenties:

Auteurs

Afbeelding voor Martin Kodde

Martin Kodde

Martin Kodde is geodetisch adviseur en directeur bij Geodelta.

Afbeelding voor Hiddo Velsink

Hiddo Velsink

Hiddo Velsink is onderzoeker bij Hogeschool Utrecht.

Reacties

    Plaats een reactie

    Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.